Question

【題目】四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若AC與BD相交于點O，求證：AO＝CO.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件得到由垂直的定義得到根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）如圖，連接AC，與BD交于點O.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：證明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠BFC＝90°.

∵BE＝DF，即BF＋EF＝EF＋DE，

∴BF＝DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中

∴Rt△ADE≌Rt△CBF.

(2)連接AC，與BD交于點O.

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴AE＝CF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AO＝CO.