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        1. 【題目】如圖:在平面直角坐標系中,直線ABx軸、y軸分別交于B、A兩點,若OA、OB的長分別是方程若x-7mx+48=0的兩根且OB>OA,AB=10.AC平分∠BAOx軸于點C.

          (1)求A、B兩點的坐標.

          (2)直線AC的解析式.

          (3)直線AC上是否存在點P,使A、B、P三點構(gòu)成的三角形為直角三角形?若存在,請直接寫出P 點坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)A(0,6) B(8,0) ;(2)直線AC的解析式為y= -2x+6;(3)存在,P1(4,-2), P2(5,-4).

          【解析】解:(1)x2-7mx+48=0的兩根是OA、OB,

          OA+OB=7m OAOB=48

          OA2+OB2=100

          (OA+OB)2-2OAOB=100

          49m2-96=100

          m =2 m =-2(舍去)

          x2-14x+48=0

          X1=6 x2=8

          OA=6 OB=8

          A(0,6) B(8,0)

          (2)C點做AB的垂線交AB于點M

          AC平分∠BAO

          ∴∠OAC=CAB

          ∵∠AOC=CAB

          AC是公共邊

          ∴△OAC≌△MAC

          CM=CO AM=AO

          BC2=CM2+MB2

          OC=3

          C(3,0)

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))

          代入A(6,0) C(3,0)

          b=6

          3k+b=0

          ∴直線AC的解析式為y= -2x+6

          (3)存在

          P1(4,-2), P2(5,-4)

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