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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				證明以下各式：
          （1）
          a2
          (a-b)(a-c)
          +
          b2
          (b-c)(b-a)
          +
          c2
          (c-a)(c-b)
          =1          ；
          （2）
          n2
          m2
          +
          m2
          n2
          +2
          n3
          m3
          -
          m3
          n3
          -3(
          n
          m
          -
          m
          n
          )
          ÷
          n
          m
          +
          m
          n
          n2
          m2
          -2+
          m2
          n2
          =
          n2+m2
          n2-m2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）首先把前兩項(xiàng)提取公因式
          1
          a-b
          ，然后進(jìn)行化簡即可，
          （2）首先把分式的除法轉(zhuǎn)化成乘法的形式，對分式能因式分解的因式分解，然后進(jìn)行約分即可得到答案．
          解答：證明：（1）原式左邊=
          1
          a-b
          (
          a2
          a-c
          -
          b2
          b-c
          )+
          c2
          (c-a)(c-b)
          ，
          =
          1
          a-b
          •
          (a-b)(ab-ac-bc)
          (a-c)(b-c)
          +
          c2
          (c-a)(c-b)
          ，
          =
          ab-ac-bc+c2
          (a-c)(b-c)
          =1=右邊，
          所以等式成立，
          （2）原式左邊=
          (
          n
          m
          +
          m
          n
          )          2
          (
          n
          m
          -
          m
          n
          )(
          n
          m
          -
          m
          n
          )          2
          •
          (
          n
          m
          -
          m
          n
          )          2
          (
          n
          m
          +
          m
          n
          )
          ，
          =
          n
          m
          +
          m
          n
          n
          m
          -
          m
          n
          ，
          =
          n2+m2
          n2-m2
          =右邊，
          所以等式成立．
          點(diǎn)評：本題主要考查分式等式的證明的知識點(diǎn)，進(jìn)行分式化簡是解答本題的關(guān)鍵，要熟練運(yùn)用分式的性質(zhì)，此題難度較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明以下各式：
          （1）若abc=1，則
          1
          ab+a+1
          +
          1
          bc+b+1
          +
          1
          ac+c+1
          =1
          （2）若a+b+c=0，則
          1
          a2+b2-c2
          +
          1
          b2+c2-a2
          +
          1
          c2+a2-b2
          =0
          （3）已知：
          x
          a
          +
          y
          b
          +
          z
          c
          =1          且
          a
          x
          +
          b
          y
          +
          c
          z
          =0          ，求證：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          +
          z2
          c2
          =1
          （4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求證：
          a
          1+a
          +
          b
          1+b
          +
          c
          1+c
          =1          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明以下各式：
          （1）
          2a-b-c
          a2-ab-ac+bc
          +
          2b-c-a
          b2-bc-ab-ac
          +
          2c-a-b
          c2-ca-bc+ab
          =0          ；
          （2）x，y，z是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)則：(
          1
          x-y
          )2+(
          1
          y-z
          )2+(
          1
          z-x
          )2=(
          1
          x-y
          +
          1
          y-z
          +
          1
          z-x
          )2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案