Question

【題目】為了解學(xué)生的課余生活，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(lèi)（每人只選一類(lèi)），選項(xiàng)有音樂(lè)類(lèi)、美術(shù)類(lèi)、體育類(lèi)及其他共四類(lèi)．調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．

（1）請(qǐng)根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，直接填寫(xiě)出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，音樂(lè)類(lèi)選項(xiàng)所在的扇形的圓心角的大小為 °；

（3）這所中學(xué)共有學(xué)生1200人，求喜歡音樂(lè)和美術(shù)類(lèi)的課余生活共有多少人？

（4）在問(wèn)卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂(lè)類(lèi)和美術(shù)類(lèi)，校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂(lè)類(lèi)和美術(shù)類(lèi)的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）57.6°，（3）336人（4）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所給的數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行相減即可求出體育所占的百分比，再根據(jù)抽取體育的人數(shù)，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)其他類(lèi)所占的比例，即可求出答案．

（2）音樂(lè)類(lèi)人數(shù)所占百分比乘以360°可得音樂(lè)類(lèi)選項(xiàng)所在的扇形的圓心角的大小．

（3）根據(jù)學(xué)生中最喜歡音樂(lè)和美術(shù)類(lèi)的學(xué)生所占的百分比，再乘以總數(shù)即可求出答案．

（4）首先由（1）可得音樂(lè)類(lèi)的有4人，選擇美術(shù)類(lèi)的有3人．然后記選擇音樂(lè)類(lèi)的4人分別是A1，A2，A3，小丁；選擇美術(shù)類(lèi)的3人分別是B1，B2，小李．則可根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小丁和小李恰好都被選中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）根據(jù)題意得：

體育所占的百分比是：1-32%-12%-16%=40%，

抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷40%=25（人），

其他類(lèi)的人數(shù)是：25×32%=8（人）．

如圖所示：

（2）音樂(lè)類(lèi)選項(xiàng)所在的扇形的圓心角的大小為360°×16%=57.6°，

（3）1200×（16%+12%）=336（人），

答：喜歡音樂(lè)和美術(shù)類(lèi)的課余生活共有336人．

（4）選擇音樂(lè)類(lèi)的有4人，選擇美術(shù)類(lèi)的有3人，記選擇音樂(lè)類(lèi)的4人分別為A1、A2、A3、小丁，選擇美術(shù)類(lèi)的3人分別是B1、B2、小李，

列表如下：

由表中可知共有12種選取方法，選中小丁、小李的情況只有1種，

∴小丁和小李恰好都被選中的概率為．