Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，射線(xiàn)EO與∠ACG的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，若AB=8，BC=6，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，E是AB中點(diǎn)可知EF//BG，進(jìn)而可知∠EFC=∠FCG，根據(jù)CF是∠ACG的角平分線(xiàn)，可知∠ACF=∠FCG，可證明OC=OF，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，即可求出EF的長(zhǎng).

∵由AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，E是AB中點(diǎn)，

∴EF//BG，OE=BC=3，BE=AB=4，

∴∠EFC=∠FCG，OB=OC=5

∵CF是∠ACG的角平分線(xiàn)，

∴∠ACF=∠FCG，

∴∠ACF=∠EFC

∴OF=OC=5

∴EF=OE+OF=3+5=8，

故答案為：8