Question

為慶祝建黨90周年，美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)要修建一塊藝術草坪．如圖，該草坪依次由部分互相重疊的一些全等的菱形組成，且所有菱形的較長的對角線在同一條直線上，前一個菱形對角線的交點是后一個菱形的一個頂點，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每個菱形的兩條對角線長分別為4m和6m．
（1）若使這塊草坪的總面積是39m²，則需要______個這樣的菱形；
（2）若有n個這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積是______m²．

Answer 1

解：（1）∵每個菱形的兩條對角線長分別為4m和6m．
∴小菱形的對角線分別為2，3，
∵菱形的面積=對角線×另一條對角線÷2，
∴占地面積為4×6÷2×n-3×2÷2×n=39m²．
∴則需要 4個這樣的菱形，
故答案為4；
（2）當有一個這樣的菱形，則草坪的面積為4×6÷2=12=9×1+3，
當有2個這樣的菱形，則草坪的面積為4×6×2÷2-2×3÷2=21=9×2+3，
…依此類推
若有n個這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積是（9n+3），
故答案為：（9n+3）．
分析：（1）利用菱形的對角線互相垂直平分，可分別作出四個滿足條件的菱形，另外菱形重合的部分也是菱形，并且這些小菱形的對角線分別為2，3，結合菱形的面積=對角線×另一條對角線÷2，即可求出圖形的面積和需要的菱形個數(shù)；
（2）由（1）可知若有n個這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，題目設計比較新穎，考查了學生運用數(shù)學解決實際問題的能力．