Question

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點,連接EB并延長,使BF=BE,連接EC并延長,使CG=CE,連接FG.H為FG的中點,連接DH.

(1)求證:四邊形AFHD為平行四邊形;

(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）∠CBE=70°．

【解析】

（1）證明AD∥BC，AD=BC，FH∥BC，FH=BC；

（2）∠CBE是等腰△CBE的底角，求出頂角∠ECD即可．

（1）證明：∵BF=BE，CG=CE，

∴BC∥FG，BC=FG

又∵H是FG的中點，

∴FH∥FG，FH=FG，

∴BC∥FH，且BC=FH，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴AD∥FH，

∴四邊形AFHD是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAE=60°，

∴∠BAE=∠DCB=60°，

又∵∠DCE=20°，

∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°，

∵CE=CB，

∴∠CBE=∠BEC=（180°-∠ECB）=（180°-40°）=70°．