Question

有下列4個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是（　　）
①平面上有5個(gè)點(diǎn)（沒有任何三個(gè)點(diǎn)在同一直線上），可以確定10條直線．
②若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)恰為方程x²-7x+12=0的兩根，那么它的面積一定是6．
③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x²+y²+2x-2y+2=0，則點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=-x的圖象上．
④若實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1-b+c＜0，則關(guān)于x的方程x²+bx+c=0一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x₀滿足-1＜x₀＜1．

A．①②③④

B．①③④

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：①代入

n(n-1)

2

即可求解；
②求得兩直角邊的長(zhǎng)，然后即可計(jì)算面積；
③求得x、y的值后即可確實(shí)十分在直線上；
④根據(jù)1+b+c＞0，1-b+c＜0，即x=1，x=-1時(shí)得出y的取值范圍，畫出圖象即可得出較大的實(shí)數(shù)根的取值范圍．

解答：解：①平面上有5個(gè)點(diǎn)（沒有任何三個(gè)點(diǎn)在同一直線上），可以確定

5×(5-1)

2

=10條直線，是真命題；
②解方程x²-7x+12=0得x=2或x=5，因此直角三角形的面積為5或

21

，是假命題；
③由x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²=0，解得：x=-1，y=-1，
故點(diǎn)P（x，y）在正比例函數(shù)y=-x的圖象上是真命題；
④∵實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1-b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的圖象如圖所示，
∴關(guān)于x的方程x²+bx+c=0有一實(shí)數(shù)根x₀滿足-1＜x₀＜1，故為真命題．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了射影定理即二次函數(shù)圖象與一元二次方程以及配方法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．