Question

已知O為AB直線上的一點，∠COE是直角，OD平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COD=32°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1），若∠COD=n°，則∠BOE=______，此時∠BOE與∠COD的數(shù)量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論即可）．
（3）當(dāng)∠COE繞O頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，（2）中∠BOE與∠COD的數(shù)量關(guān)系這個關(guān)系是否仍然成立？請直接寫出成立或不成立即可，不需要說明．

Answer 1

解：（1）∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COD=90°-32°=58°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠DOE=2×58°=116°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-116°=64°；

（2）由（1）可得：∠BOE=2∠COD，
故若∠COD=n°，則∠BOE=2n°，
∠BOE=2∠COD；

（3）結(jié)論仍然成立．
設(shè)∠DOC=x°，
∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COD=（90-x）°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠DOE=2×（90-x）°=（180-2x）°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180-2x）°=2x°．
分析：（1）首先計算出∠DOE的度數(shù)，進而得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補可得到∠BOE的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的角的數(shù)量關(guān)系可得：∠BOE=2∠COD，進而可得到答案；
（3）推理過程與（1）類似．
點評：此題主要考查了角平分線定義，以及角的計算，關(guān)鍵是掌握角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．