Question

下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ）
①一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，變換后的圖形與原來圖形的對應(yīng)線段一定平行
②函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立的x的取值為．
A．3個
B．1個
C．4個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案即可；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出答案；③根據(jù)正投影的定義得出答案；
④根據(jù)使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，進(jìn)而利用絕對值得性質(zhì)，解方程即可得出答案．
解答：解：①平移后對應(yīng)線段平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化．
旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段不平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化，故此選項(xiàng)錯誤；
②根據(jù)二次根式的意義得出x＜0，y＞0，故函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限，故此選項(xiàng)正確；
③根據(jù)正投影的定義得出，正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面，故此選項(xiàng)正確；
④使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，
x²+|x|-3=0，
當(dāng)x＞0，則x²+x-3=0，
解得：x₁=，x₂=（不合題意舍去），
當(dāng)x＜0，則x²-x-3=0，
解得：x₁=（不合題意舍去），x₂=，
故使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立的x的取值為：，，
故此選項(xiàng)錯誤，
故正確的有2個，
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、正投影、解一元二次方程等知識，熟練根據(jù)絕對值性質(zhì)整理出一元二次方程是解題關(guān)鍵．