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          黑板上有1，2，3，…2010個自然數(shù)，對它們進行操作，規(guī)則如下：每次擦掉三個數(shù)，再添上所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，若經(jīng)過1004次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是19，則另一個是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵1+2+3+…+2010=（2010+1）×2010÷2，
          ∴這2010個自然數(shù)的個位數(shù)字的和為5，
          又∵其他數(shù)都擦掉了，就剩19和另一個數(shù)了，
          ∴另一個數(shù)是擦掉的三數(shù)之和的個位數(shù)，必小于10，且與19之和的個位數(shù)為5，
          故為6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、黑板上有1，2，3，…2010個自然數(shù)，對它們進行操作，規(guī)則如下：每次擦掉三個數(shù)，再添上所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，若經(jīng)過1004次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是19，則另一個是
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、黑板上有三個正整數(shù)a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數(shù)，寫上剩下的兩個數(shù)的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個數(shù)為b、c、b2+c2．問：
          （1）當黑板上的三個數(shù)分別為1，2，3時，能否經(jīng)過有限次操作使得這三個數(shù)變?yōu)?6，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
          （2）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2007．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
          （3）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2008．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          黑板上有1，2，3，…2012個自然數(shù)，對它們進行操作，規(guī)則如下：每次擦掉三個數(shù)，再添上所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，若經(jīng)過1005次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是12，則另一個是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          黑板上有三個正整數(shù)a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數(shù)，寫上剩下的兩個數(shù)的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個數(shù)為b、c、b2+c2．問：
          （1）當黑板上的三個數(shù)分別為1，2，3時，能否經(jīng)過有限次操作使得這三個數(shù)變?yōu)?6，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
          （2）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2007．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
          （3）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2008．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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