Question

如圖，反比例函數(shù)y₁=

k

x

（x＞0）與正比例函數(shù)y₂=mx和y₃=nx分別交于A，B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．過(guò)點(diǎn)B作BC垂直x軸于點(diǎn)C，△OBC的面積為2．
（1）當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，x的取值范圍；
（2）求出y₁和y₃的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）觀察函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可，（2）根據(jù)三角形OBC的面積為2
可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出y₁和y₃的關(guān)系式

解答：解：（1）觀察圖象可知：反比例函數(shù)y₁=

k

x

（x＞0）與正比例函數(shù)y₂=mx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，
若y₂＞y₁，則x＞1，

（2）解：∵△OBC的面積為2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），
將B（2，2）代入y₁=

k

x

，得：k=4，
將B（2，2）代入y₃=nx，得：n=1，
∴y₁=

4

x

，y₃=x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是根據(jù)三角形的面積公式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．