Question

（2013•宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為

20

．

Answer 1

分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13-x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．

解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，
∴BD=DF=

1

2

AC，
∴四邊形BGFD是菱形，
設(shè)GF=x，則AF=13-x，AC=2x，
在Rt△ACF中，AF²+CF²=AC²，即（13-x）²+6²=（2x）²，
解得：x=5，
故四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．