Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：點D是BC的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如果⊙O的直徑為9，cosB＝，求DE的長．

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）相切

（3）1

解析:（1）證明：連接AD

           ∵AB為半圓O的直徑,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴點D是BC的中點

          (2)解：相切

                連接OD

                ∵BD=CD，OA=OB，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE與⊙O相切

          （3） ∵AB為半圓O的直徑

∴∠ADB=900

在Rt△ADB中

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

∴CE=1