Question

已知梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半徑為4，AB=6，CD=2，則梯形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：梯形的高就是弦AB與CD之間的距離，根據(jù)垂徑定理求得兩弦的弦心距，當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的差，當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的和，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

解答：解：過O作OE⊥CD于E，交AB于F．連接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=

1

2

CD=1，OC=4．
∴OE=

OC2-CE2

=

42-1

=

15

；
同理，在直角△AOF中，AF=

1

2

AB=3．
∴OF=

OA2-AF2

=

16-9

=

7

．
1）當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時(shí)，
則梯形的高EF=

15

-

7

．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（2+6）×（

15

-

7

）=4

15

-4

7

；
2）當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，
梯形的高EF=

15

+

7

．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（2+6）×（

15

+

7

）=4

15

+4

7

．
故答案是：4

15

+4

7

或4

15

-4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，注意到分兩種情況進(jìn)行討論，求得梯形的高是關(guān)鍵．