Question

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，之間的位置關(guān)系有以下三種情形；

①如果軸，則，

②如果軸，則，

③如果與軸、軸均不平行，如圖，過(guò)點(diǎn)作與軸的平行線與過(guò)點(diǎn)作與軸的平行線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，由①得；由②得；根據(jù)勾股定理可得平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式．

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為則________；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出最小值=_______；

（3）已知，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，求出的最小值？的最大值？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）3；（3）M最小值=，N最大值=．

【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式AB=計(jì)算；
（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)以及AP+PB的最小值；
（3）利用M、N所表示的幾何意義解答．

解：（1）AB==5；
故答案是：5；
（2）如圖，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，-3），
此時(shí)AP+PB=A′B=，
故答案是：3；
（3）M=，
當(dāng)M取最小值時(shí)，M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，2）的距離之和（或M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，-4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，-2）的距離之和），
此時(shí)M最小值=，
N=，當(dāng)N取最大值時(shí)，N表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，-4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，2）的距離之差（或M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，-4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn) （3，2）的距離之差），
此時(shí)N最大值=．