Question

【題目】觀察圖，解答下列問題．

（1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，……，第六層有11個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去第n層 有 圓圈

（2）某一層上有65個圓圈，這是第 層

（3）數(shù)圖中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法．

比如：前兩層的圓圈個數(shù)和為（1+3）或22，

由此得，1+3 = 22．

同樣，

由前三層的圓圈個數(shù)和得：1+3+5 = 32．

由前四層的圓圈個數(shù)和得：1+3+5+7 = 42．

由前五層的圓圈個數(shù)和得：1+3+5+7+9 = 52．

……

根據(jù)上述請你猜測，從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來．

（4）計(jì)算：1+3+5+…+299的和；

（5）計(jì)算：101+103+105+…+299的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）33；（3）；（4）22500 ；（5）20000．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一層小圓圈個數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；（3）利用已知數(shù)據(jù)得出答案即可；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可．

試題解析：

解：（1）第八層有15個小圓圈，第n層有（2n-1）個小圓圈；

（2）令2n-1=65，

得，n=33．

所以，這是第33層；

（3）1+3+5+…+（2n-1）=n2；

（4）1+3+5+…+299=1502=22500；

（5）101+103+105+…+199=（1+3+5+…+299）-（1+3+5+…+99）

=1502-502

=20000．