Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD＜BC，AC與BD相交于O，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：
①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．
請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另外一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題．
（1）在構(gòu)成的所有命題中，是真命題的概率P=

 

；
（2）在構(gòu)成的真命題中，請(qǐng)選擇一個(gè)加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1，符合條件的情況數(shù)目；2全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

解答：解：（1）在三個(gè)論斷：①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC；選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另外一個(gè)論斷為結(jié)論；共有3種情況，而真命題有2個(gè)；即是真命題的概率P=

2

3

．（2分）

（2）選擇真命題一：l①&③（3分）
證明：∵AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，
∴四邊形ABCD為等腰梯形．（4分）
∴∠ABC=∠DCB．（5分）
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（7分）
∴∠1=∠2．（8分）
選擇真命題二：l②&③（3分）
證明：∵∠1=∠2，
∴OB=OC．（4分）
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠2，∠ODA=∠1．（5分）
∴∠OAD=∠ODA．
∴OD=OA．（6分）
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．（7分）
∴AB=CD．（8分）

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．證明角相等或邊相等通常證明角或邊所在的三角形全等．