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          如何求22.5°的正切值，小明想了一個(gè)辦法：把一張正方形紙片（正方形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上，折痕為EC．根據(jù)小明的操作通過(guò)計(jì)算可以得到tan22.5°=
          		2
          -1
          		2
          -1
          ．（保留根號(hào)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意可得∠AEB'=45°，設(shè)BE=EB'=x，則AE=
          		2
          x，AB=（
          		2
          +1）x，從而根據(jù)tan∠BCE=tan22.5°=
          BE
          BC
          =
          BE
          AB
          ，可得出答案．
          解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
          ∴∠EAB'=45°，
          ∵∠EB'C=∠EBC=90°（折疊的性質(zhì)），
          ∴∠AEB'=45°，
          設(shè)BE=EB'=x，則AE=
          		2
          x，AB=（
          		2
          +1）x，
          則tan∠BCE=tan22.5°=
          BE
          BC
          =
          BE
          AB
          =
          x
          (
          		2
          +1)x
          =
          		2
          -1．
          故答案為：
          		2
          -1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AEB'為等腰直角三角形，從而設(shè)出未知數(shù)，表示出有關(guān)線段求解，難度一般．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•雨花臺(tái)區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3cm，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC，交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P以1cm/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)．
          （1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長(zhǎng)為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
          （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時(shí)∠DPE的正切值；
          （3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          將如圖的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出∠AFE的正切值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3㎝，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE// BC，交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P以1㎝/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)。
          【小題1】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長(zhǎng)為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
          【小題2】當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時(shí)∠DPE的正切值；
          【小題3】將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          如何求22.5°的正切值，小明想了一個(gè)辦法：把一張正方形紙片（正方形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上，折痕為EC．根據(jù)小明的操作通過(guò)計(jì)算可以得到tan22.5°=________．（保留根號(hào)）
          

			
          

			
          
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