Question

【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品的銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：

x（件）	…	5	10	15	20	…
y（元 / 件）	…	75	70	65	60	…

（1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)．y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）50，y=-x+80；（2）60元時(shí)，最大利潤(rùn)400元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售，算出獲利不低于10元，于是求出商品的最低銷售單價(jià)；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為P元，建立P與x的二次函數(shù)，化成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售，所以獲利不低于40×25%=10元，故商品的最低銷售單價(jià)為40+10=50元；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為P元，根據(jù)題意得：P=（y-40）x=（-x+80-40）x=-x2+40x=-（x-20）2+400，即P是x的二次函數(shù)，因?yàn)?/span>a=-1<0，所以P有最大值，當(dāng)x=20時(shí)，P的最大值=400，此時(shí)y=40+20=60，所以當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400元．