Question

拋物線y=ax²與直線y=-x-3交于點A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)拋物線y=ax²與直線y=-2的兩個交點為B、C（點B在點C的左側(cè)），求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法把點A（1，b）分別代入拋物線y=ax²與直線y=-x-3，列出方程組，即可求出答案．
（2）先求出拋物線y=ax²的解析式，再列出方程組，求出B、C兩點的坐標，得出BC的長，再根據(jù)A點的坐標，即可求出△ABC的面積．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

b=a b=-1-3

，
解得：

a=-4 b=-4

；

（2）∵拋物線y=ax²的解析式為：y=-4x²；
由

y=-4x2 y=-2

得：

x= 2 2 y=-2

或

x=- 2 2 y=-2

，
∴B、C兩點的坐標分別為：B（-

2

2

，-2），C（

2

2

，-2），
∴BC=

2

，
∵A點的坐標是（1，-4），
∴△ABC的面積是：

1

2

×

2

×2=

2

．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．