Question

如圖，拋物線y=

1

2

x²-x+a與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y=-2x上．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求A，B的坐標(biāo)；
（3）求以AC，CB為邊的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線y=

1

2

x²-x+a，得出對稱軸x=-

b

2a

=1，再利用拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-2x上，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出a的值；
（2）利用圖象與x軸交點(diǎn)求法即y=0，求出x即可得出答案；
（3）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出AB，CO的長，進(jìn)而求出三角形面積即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

2

x²-x+a，
∴對稱軸x=-

b

2a

=1，
∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-2x上，
∴y=-2×1=-2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-2），
代入解析式得：-2=

1

2

-1+a，
解得：a=-

3

2

，
∴y=

1

2

x²-x-

3

2

；

（2）當(dāng)y=0，
則0=

1

2

x²-x-

3

2

，
解得：x₁=3，x₂=-1，
故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；

（3）∵拋物線y=

1

2

x²-x-

3

2

與y軸交于點(diǎn)C，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-

3

2

，則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0．-

3

2

），
故OC=

3

2

，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×

3

2

=3．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線和x軸、y軸的交點(diǎn)問題以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．