Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為                   

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），由圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1可得到拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0），然后分別把（0，0）、（1，0）、（- ，- ）或（0，0）、（-1，0）、（- ，- ）代入解析式中得到兩個方程組，解方程組即可確定解析式．

解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），

當(dāng)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）時，

把（0，0）、（1，0）、（- ，- ）代入得：c=0，a+b+c=0，

解得：a=-,b=,c=0，

則二次函數(shù)的解析式為y=-x²+x；

當(dāng)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）時，得：c=0，a-b+c=0，

解得：a=1,b=1,c=0

則二次函數(shù)的解析式為y=x²+x．

所以該二次函數(shù)解析式為y=-x²+x或y=x²+x．