Question

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。如圖1，PH=PJ ，PI=PG ，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。

 

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP、EP 相交于點(diǎn)P
求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD 的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)；
（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”。
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。（     ）
②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。（     ）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（     ）

Answer 1

解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作 ∵EP平分，∴ 同理 ∴P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。 （2） 平行四邊形對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)P1就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1） 或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)P1就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（2） 梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)P2就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖4 （3）真；真；假