Question

【題目】學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買，兩種魔方.已知購買2個(gè)種魔方和6個(gè)種魔方共需130元，購買3個(gè)種魔方和4個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.

（1）求這兩種魔方的單價(jià)；

（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買，兩種魔方共100個(gè)（其中種魔方不超過50個(gè)）.某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.

請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠.

Answer 1

【答案】(1) A、B兩種魔方的單價(jià)分別為20元、15元；(2) 當(dāng)45<m≤50時(shí)，活動(dòng)二更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，活動(dòng)一、二同樣實(shí)惠；當(dāng)0≤m<45（或0<m<50）時(shí)，活動(dòng)一更實(shí)惠.

【解析】

試題分析：(1) 設(shè)A、B兩種魔方的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)種魔方和4個(gè)種魔方所需款數(shù)相同”列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A魔方m個(gè)，按活動(dòng)一和活動(dòng)二購買所需費(fèi)用分別為元、元，根據(jù)題意用m表示出、，列不等式比較即可.

試題解析：(1) 設(shè)A、B兩種魔方的單價(jià)分別為x元、y元，

根據(jù)題意得 ，解得

即A、B兩種魔方的單價(jià)分別為20元、15元；

（2）設(shè)購買A魔方m個(gè)，按活動(dòng)一和活動(dòng)二購買所需費(fèi)用分別為元、元，

依題意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，

=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，

①>時(shí)，10m+600>-10m+1500，所以m>45；

②=時(shí)，10m+600=-10m+1500，所以m=45；

③<時(shí)，10m+600<-10m+1500，所以m<45；

∴當(dāng)45<m≤50時(shí)，活動(dòng)二更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，活動(dòng)一、二同樣實(shí)惠；當(dāng)0≤m<45（或0<m<50）時(shí)，活動(dòng)一更實(shí)惠.