Question

如圖,A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

（1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；

（2）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

【解析】因?yàn)榕_(tái)風(fēng)正向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，可求出臺(tái)風(fēng)移動(dòng)過程中到A的最短距離，看看是不是在臺(tái)風(fēng)的影響范圍之內(nèi), 以A為圓心，200km為半徑作弧交BF于兩點(diǎn)，求出這兩點(diǎn)之間的距離，從而得出A城受臺(tái)風(fēng)干擾的時(shí)間．

 

Answer 1

過點(diǎn)A作AC⊥BF于C，

 

則AC=150千米，，故A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，

以A為圓心，200km為半徑作弧交BF于C₁、C₂兩點(diǎn)，連接AC₁=AC₂

∵AC⊥BF，

∴C₁C₂=2C₁C．

在Rt△ACC₁中，有C₁C=，

∴C₁C₂=km，

∴A城受臺(tái)風(fēng)干擾的時(shí)間為：（小時(shí)）．