Question

已知x=

17

3 2 +1

，求代數(shù)式

1

x+1

-

x+3

x2-1

×

x2-2x+1

x2+4x+3

的值．

Answer 1

分析：先把各分式的分子和分母因式分解得到原式=

1

x+1

-

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+1)(x+3)

，約分后得

1

x+1

-

x-1

(x+1) 2

，再通分后得到原式=

2

(x+1)2

，接下來是先把x進行分母有理化，即x=

17

3 2 +1

=

17(3 2 -1)

(3 2 +1)(3 2 -1)

=3

2

-1，然后把x=3

2

-1代入計算即可．

解答：解：原式=

1

x+1

-

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+1)(x+3)

=

1

x+1

-

x-1

(x+1) 2

=

x+1-(x-1)

(x+1)2

=

2

(x+1)2

，
∵x=

17

3 2 +1

=

17(3 2 -1)

(3 2 +1)(3 2 -1)

=3

2

-1，
∴原式=

2

(3 2 -1+1) 2

=

2

18

=

1

9

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行分式的乘除運算，然后進行分式的加減運算得到最簡分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值；有括號先算括號．也考查了二次根式的化簡．