Question

【題目】設(shè)方程4x2﹣7x﹣3=0的兩根為x1 ， x2 ， 不解方程求下列各式的值：
（1）x12x2+x1x22 ．
（2） + ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程4x2﹣7x﹣3=0的兩根為x1，x2，

∴x1+x2= ，x1x2=﹣ ，

x12x2+x1x22

=x1x2（x1+x2）

=﹣ ×

=﹣

（2）解： +

=

=

=

=

【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2= ，x1x2=﹣ ，再利用代數(shù)式變形得到x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）， + = ，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．