Question

將一條拋物線y=x²+x+以其頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°后，與x軸正半軸交于A點(diǎn)，與y 軸交于B點(diǎn)，在第二象限內(nèi)存在一點(diǎn)C（a，1），順次連接A、B、C、O得到一個(gè)四邊形，過B 點(diǎn)作直線l將此圖形分成面積相等的兩部分，求：
（1）旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；
（2）直線l的解析式。（用a表示）

Answer 1

解：（1）將y=x2+x+配方后得： ∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y=-（x+ 即：y=-x2-x+2。
（2）∵y=-x2-x+2， ∴A（1，0），B（0，2） ①當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，如圖①，過C作CD∥y軸交x 軸于D，連接BD， S△BCO=S△BDO， 則S△BDA=S四邊形BCOA，取DA中點(diǎn)M，作直線BM，直線BM即為所求 ∵C（a，1）， ∴D（a，0） ∵A（1，0）， ∴線段DA中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 設(shè)直線l的解析式為y=kx+2， ∴0=k· ∴ ∴直線l的解析式為y=。
②當(dāng)a=-1時(shí)，如圖②， 用①的方法操作，可知y軸為符合題意的直線l 即直線l的解析式為x=0。
③當(dāng)a＜-1時(shí)，如圖③， 連接CA并取中點(diǎn)D，連接BD、DO， ∴S四邊形BCDO=S四邊形BAOD 過D點(diǎn)作DH//y軸，交OC于M，交x軸于H，作直線BM ∴S△BDO=S△BMO， 即S△BCM=S四邊形BMOA 即直線BM是符合題意的直線l 過C點(diǎn)作CG∥y軸，交x軸于G， ∴H為GA的中點(diǎn)， ∵G（a，0），A（1，0） ∴ 設(shè)M坐標(biāo)為（xm，ym），則xm= 設(shè)直線OC的解析式為y= M在OC上 ∴ ∴M坐標(biāo)為 設(shè)直線l的解析式為y=kx+2 ∴ ∴ ∴直線l的解析式為y= 綜上所述：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，直線l的解析式為y= 當(dāng)a=-1時(shí)，直線l的解析式為x=0 當(dāng)a＜-1時(shí)，直線l的解析式為y=