Question

如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．已知直角三角形的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是1，2，小明隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎在小正方形區(qū)域的概率是

1

5

．

Answer 1

分析：首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率．

解答：解：直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1，
則小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理得大正方形的邊長(zhǎng)為：

22+12

=

5

，
故

小正方形的面積

大正方形的面積

=

1

5

，
則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)單的幾何概率求法，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．易錯(cuò)點(diǎn)是得到兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．