Question

【題目】二輪自行車的后輪磨損比前輪要大，當(dāng)輪胎的磨損度（%）達(dá)到100時(shí)，輪胎就報(bào)廢了，當(dāng)兩個(gè)輪的中的一個(gè)報(bào)廢后，自行車就不可以繼續(xù)騎行了．過去的資料表明：把甲、乙兩個(gè)同質(zhì)、同型號的新輪胎分別安裝在一個(gè)自行車的前、后輪上后，甲、乙輪胎的磨損度（%）y1、y2與自行車的騎行路程x （百萬米）都成正比例關(guān)系，如圖（1）所示：

（1）線段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表達(dá)式是（不必寫出自變量的取值范圍）；
（2）求直線OA的表達(dá)式，根據(jù)過去的資料，這輛自行車最多可騎行多少百萬米？
（3）愛動腦筋的小聰，想了一個(gè)增大自行車騎行路程的方案：如圖（2），當(dāng)自行車騎行a百萬米后，我們可以交換自行車的前、后輪胎，使得甲、乙兩個(gè)輪胎在b百萬米處，同時(shí)報(bào)廢，請你確定方案中a、b的值．

Answer 1

【答案】
（1）甲；y=20x
（2）解：設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=mx，

根據(jù)題意得：1.5m=50，

解得：m= ，

則OA的解析式是y= x．

當(dāng)y=100時(shí)，100= x，

解得：x=3．

答：這輛自行車最多可騎行3百萬米

（3）解：根據(jù)題意，得

，

解這個(gè)方程組，得

【解析】解：（1）線段OB表示的是甲，設(shè)OB的解析式是y=kx，
則1.5k=30，
解得：k=20，
則OB的表達(dá)式是y=20x．
故答案是：甲，y=20x；
（1）根據(jù)圖象可得OB表示的輪胎比OA表示的輪胎磨損慢，據(jù)此即可確定是甲或乙，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（2）利用待定系數(shù)法求得OA的函數(shù)解析式，然后求得當(dāng)y=100時(shí)對應(yīng)的x的值即可；（3）根據(jù)兩個(gè)輪胎的磨損度都是100，即可列出方程組求解．