Question

觀察下面依次排列的一組數(shù)：-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

、…
（1）寫(xiě)出這組數(shù)的第7個(gè)、第8個(gè)、第9個(gè)數(shù)；
（2）第2010個(gè)數(shù)是什么？如果這組數(shù)無(wú)限排列下去，與哪一個(gè)數(shù)越來(lái)越接近？

Answer 1

分析：（1）排列的這列數(shù)，分子都是1，分母是連續(xù)的自然數(shù)，數(shù)的符號(hào)是（-1）ⁿ．找出此規(guī)律，解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)找出的規(guī)律即可寫(xiě)出第2010個(gè)數(shù)，如果這組數(shù)無(wú)限排列下去，與0越來(lái)越接近．

解答：解：（1）由-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

、…
可知分子都是1，
分母是從1開(kāi)始的連續(xù)的自然數(shù)，
數(shù)的符號(hào)是（-1）ⁿ，
∴第7個(gè)：-

1

7

、第8個(gè)：

1

8

、第9個(gè)：-

1

9

．

（2）第2010個(gè)為：（-1）²⁰¹⁰

1

2010

=

1

2010

；將這組數(shù)無(wú)限排列下去，與0越來(lái)越接近．

點(diǎn)評(píng)：此題在解答時(shí)，首先最容易看出的是分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，再去發(fā)現(xiàn)數(shù)的符號(hào)的規(guī)律，進(jìn)一步解決問(wèn)題．