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        1. 如圖,以坐標原點O為圓心,6為半徑的圓交y軸于A、B兩點.AM、BN為⊙O的切線.D是精英家教網(wǎng)切線AM上一點(D與A不重合),DE切⊙O于點E,與BN交于點C,且AD<BC.設(shè)AD=m,BC=n.
          (1)求m•n的值;
          (2)若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根.求:
          ①△COD的面積;
          ②CD所在直線的解析式;
          ③切點E的坐標.
          分析:(1)本題主要通過勾股定理或相似三角形來解決問題.
          (2)第一問先根據(jù)一元二次方程求出m+n的值,進而求出△COD的面積.第二問主要通過先求出C,D兩點的坐標,再通過待定系數(shù)法來解決的.第三問是通過說明△OEG∽△EFC求出E的縱坐標,再代入直線的解析式求出它的縱坐標.
          解答:解:(1)解法一:作DQ⊥BC于點Q.由切線長定理,可得AD=ED,BC=EC,
          ∴CD=m+n,QC=m-n.由勾股定理,得(m+n)2-(m-n)2=122,可得m•n=36,
          解法二:證明:△AOD∽△BCO,得
          AD
          BO
          =
          AO
          BC

          ∴AD•BC=AO•BO=36,即m•n=36;

          (2)①連接OE,由已知得m+n=15,即CD=15,
          ∵CD切⊙O于E,∴OE⊥CD,
          ∴S△COD=
          1
          2
          CD•OE=
          1
          2
          ×15×6=45,
          ②設(shè)CD所在直線解析式為y=ax+b,精英家教網(wǎng)
          由m+n=15,m•n=36,且m<n得m=3,n=12,
          ∴C(12,-6),D(3,6),
          代入y=ax+b,得
          12a+b=-6
          3a+b=6
          ,解得a=-
          4
          3
          ,b=10,
          ∴CD所在直線的解析式為y=-
          4
          3
          x+10.
          ③設(shè)E點坐標為(x1,y1),設(shè)直線CD交x軸于點G,作EF⊥BC,垂足為F,交OG于點P,則OG=
          1
          2
          (m+n)=
          15
          2

          ∵∠OGE=∠ECF,
          ∴Rt△OEG∽Rt△EFC,
          OE
          EF
          =
          OG
          EC
          ,即
          6
          EF
          =
          15
          2
          12
          ,∴EF=
          48
          5

          ∴EP=
          48
          5
          -6=
          18
          5
          ,
          即y1=
          18
          5
          ,把y1=
          18
          5
          代入y=-
          4
          3
          x+10,得x1=
          24
          5

          ∴E(
          24
          5
          ,
          18
          5
          ).
          點評:本題主要是考查切線的性質(zhì),相似三角形的判定及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.是一道綜合性較強的題.
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