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        1. (2005•揚(yáng)州)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD,若cos∠BDC=,則BC=( )

          A.8cm
          B.4cm
          C.6cm
          D.10cm
          【答案】分析:根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知BD=AD,所以BD+CD=AC;根據(jù)cos∠BDC=可求出BD和CD,從而根據(jù)勾股定理求出BC.
          解答:解:∵M(jìn)N為AB的中垂線,
          ∴BD=AD.
          設(shè)AD=acm,
          ∴BD=acm,CD=(16-a)cm,
          ∴cos∠BDC==,
          ∴a=10.
          ∴在Rt△BCD中,CD=6cm,BD=10cm,
          ∴BC=8cm.
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2005•揚(yáng)州)如圖,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直線上,下面有四個(gè)條件,請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè),余下的一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題,并加以證明.
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          (2005•揚(yáng)州)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD,若cos∠BDC=,則BC=( )

          A.8cm
          B.4cm
          C.6cm
          D.10cm

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          (1)在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)DE∥AB時(shí)(如圖2),求∠ACB的度數(shù);
          (2)在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,試比較線段CE與BE的大小,并說明理由;
          (3)∠ACB在什么范圍內(nèi)變化時(shí),線段DC上存在點(diǎn)G,滿足條件BC2=4DG•DC(請(qǐng)寫出推理過程).

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