Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的而積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作軸，連接、，若，時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，通過證明≌，可得，，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，可求得，故S與的函數(shù)關(guān)系式為；

（3）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)，連接、，先證明≌，可得，通過等量代換可得，再由勾股定理可得，結(jié)合即可解得．

（1）∵

∴，

∴

∴點(diǎn)

設(shè)直線解析式為

解得，

∴直線解析式為

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∵軸，軸

∴

∴

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴≌

∴，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，

∵

∴

∴

∴

（3）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)，連接、

由（2）可知，

∴

又∵

∵

∴

∴，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∵，

∴

∵

∴，，

∴≌

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

由勾股定理可得

∵

∴，

∴