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        1. 【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)CCEBD,且CEBD

          1)求證:四邊形OCED是矩形;

          2)連接AECD于點(diǎn)G,若AECD

          ①求sinCAG的值;

          ②若菱形ABCD的邊長為6cm,點(diǎn)P為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接DP,一動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿線段DP勻速運(yùn)動到點(diǎn)P,再以cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)A所需要的時間最短時,求AP的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時間t

          【答案】1)見解析;(2)① ;②

          【解析】

          1)首先證明四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)∠COD90°推出是矩形.

          2)①由DEAC,DEOCOA,推出,設(shè)DGm,則CG2mDCAD3m,求出AC即可解決問題.

          ②過點(diǎn)PPTACT.由sinPAT,推出PTPA,由點(diǎn)Q的運(yùn)動時間tPD+PT,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)D,P,T共線,且DTAC時,PD+PT的值最小,最小值=線段OD的長.

          1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

          ACBD,OBOD,

          ECBD,

          ECOD

          ECOD,

          ∴四邊形OCED是平行四邊形,

          ∵∠COD90°,

          ∴四邊形OCED是矩形.

          2)解:①∵四邊形OCED是矩形,

          DEAC,DEOCOA,

          ,設(shè)DGm,則CG2mDCAD3m,

          AECD

          ∴∠AGD=∠AGC90°,

          AG,

          AC,

          sinCAG

          ②過點(diǎn)PPTACT

          sinPAT

          PTPA,

          ∵點(diǎn)Q的運(yùn)動時間tPD+PT,

          根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)D,P,T共線,且DTAC時,PD+PT的值最小,最小值=線段OD的長,

          由(2)可知3m6,

          m2

          AC,OA,

          ∵∠AOD90°

          OD,

          DEOA,

          ,

          OPPD,此時AP

          ∴滿足條件的PA的值為,點(diǎn)Q走完全程所需的時間ts).

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知A0,1),B101),C9,4).

          1)在網(wǎng)格中畫出過AB、C三點(diǎn)的圓和直線的圖像;

          2)已知P是直線上的點(diǎn),且APB是直角三角形,那么符合條件的點(diǎn)P共有 個;

          3)如果直線k>0)上有且只有二個點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角ABQ,則k

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線C1yx2+6x+2的頂點(diǎn)為M,與y軸相交于點(diǎn)N,先將拋物線C1沿x軸翻折,再向右平移p個單位長度后得到拋物線C2,直線lykx+b經(jīng)過M,N兩點(diǎn).

          1)求點(diǎn)M的坐標(biāo),并結(jié)合圖象直接寫出不等式x2+6x+2kx+b的解集;

          2)若拋物線C2的頂點(diǎn)D與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱,求p的值及拋物線C2的解析式;

          3)若拋物線C1x軸的交點(diǎn)為E、F,試問四邊形EMBD是何種特殊四邊形?并說明其理由.

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          【題目】RtABC中,ABAC,D點(diǎn)為RtABC外一點(diǎn),且BDCDDF為∠BDA的平分線,當(dāng)∠ACD15°,下列結(jié)論:①∠ADC45°;②ADAF;③AD+AFBD;④BCCE2D,其中正確的是( )

          A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

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          1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

          2)求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù);

          3)本次活動師生共捐書本,請估計有多少本文學(xué)類書籍?

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          A.4B.6C.8D.12

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          A. B. C. 10D. 5

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          同步練習(xí)冊答案