Question

【題目】如圖，,⊙是Rt△的內(nèi)切圓，分別切于點(diǎn),連接.的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，.

（1）求證：四邊形為正方形；

（2）求⊙的半徑；

（3）求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)、證明過(guò)程見解析；(2)、1.5；(3)、7.5

【解析】試題分析：（1）根據(jù)內(nèi)接圓得出矩形，然后根據(jù)OE=OF得出正方形；（2）根據(jù)正方形得出△OED∽△ACD，從而得出半徑；（3）根據(jù)內(nèi)切圓得出DE=0.5，設(shè)BD=c，則DE=x+0.5，根據(jù)AG=AF=4.5則AB=5+x，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>⊙O是Rt△ABC的內(nèi)接圓，分別切BC，AC，AB 于點(diǎn)E，F，G

∴∠CFO=∠OEC=90°

∵∠C=90°.∴則四邊形OECF為 矩形，

又∵OE="OF=r" ∴四邊形OECF為 正方形

（2）由四邊形OECF為 正方形

∴OE//AC ,CE=CF=r

∴△OED∽△ACD

∴

∴

解得:r=

（3）⊙是Rt△的內(nèi)切圓,由（2）得DE=,設(shè)BD=x,則BE=BG=x+

∵AG=AF=，∴AB="5+x" ，

由得

解得:x=

∴AB =