Question

22、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分別為D、E，猜想圖中線段DE、AE、DB之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：通過(guò)證明Rt△AEC≌Rt△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合邊與邊的關(guān)系即可得到圖中線段DE、AE、DB之間的關(guān)系．

解答：解：DE+AE=DB（2分）說(shuō)理（7分）
∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD                   （1分）
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD  （2分）
∴Rt△AEC≌Rt△CDB                     （3分）
∴AE=CD，EC=DB                         （5分）
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．             （7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△AEC≌Rt△CDB．