Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），拋物線對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；                                
（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線（）上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的
正整數(shù)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；                
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求
出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．             

Answer 1

（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為，
　　把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：，
　　∴，
　　∴拋物線的對(duì)稱軸是：．
（2）由已知，可求得P（6，4）． 

提示：由題意可知以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點(diǎn)P的坐標(biāo)中，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長(zhǎng)只能是3、4、5、6的一種情況，在Rt△AOM中，，因?yàn)閽佄锞�對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)M，所以在拋物線的圖象上有關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與M的距離為5，即PM=5，此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長(zhǎng)度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立，
即P（6，4）．
⑶法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．

設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)N（，過(guò)點(diǎn)N作NG∥軸交AC于G；由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：；把代入得：，則G，
此時(shí)：NG=-（）， 
=．       
∴
∴當(dāng)時(shí)，△CAN面積的最大值為，
由，得：，∴N（， -3）．
法二：提示：過(guò)點(diǎn)N作軸的平行線交軸于點(diǎn)E，作CF⊥EN于點(diǎn)F，則

解析