Question

已知關(guān)于x的方程2x²+mx-1=0
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是-2，求另一個(gè)根．

Answer 1

分析：（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b²-4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況；
（2）直接代入x=-2，求得m的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．

解答：證明：（1）∵a=2，b=m，c=-1，
∴△=m²-4×2×（-1）=m²+8，
∵無論m取何值，m²≥0，
∴m²+8＞0，即△＞0，
∴方程2x²+mx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）把x=-2代入原方程得，8-2m-1=0
∴m=

7

2

∴原方程化為2x²+

7

2

x-1=0，
解得：x₁=-2，x₂=

1

4

，即另一個(gè)根為

1

4

．

點(diǎn)評：本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．