Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=

9

5

．
（1）求CD，AD的值；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出CD和AD則可，再運用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．

解答：解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=

9

5

，故△CDB為直角三角形，
∴在Rt△CDB中，CD=

CB2-BD2

=

32-( 9 5 )2

=

12

5

，
在Rt△CAD中，AD=

AC2-CD2

=

42-( 12 5 )2

=

16

5

．

（2）△ABC為直角三角形．
理由：∵AD=

16

5

，BD=

9

5

，∴AB=AD+BD=

16

5

+

9

5

=5，
∴AC²+BC²=4²+3²=25=5²=AB²，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個好題目．