Question

【題目】如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，頂點(diǎn)F在BC上，邊DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，E在BC同側(cè)，DE⊥AB．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若AC＝11，EF＝6，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）13．

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法AAS，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，

∴∠A+∠B＝90°，∠D+∠B＝90°，

∴∠A＝∠D，

∵∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF，BC＝EF，

∵AC＝11，EF＝6，

∴DF＝11，BC＝6，

∵CF＝4，

∴DC＝DF﹣CF＝11﹣4＝7，

∴BD＝DC+BC＝7+6＝13．