Question

 已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

1.求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2.若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＞y₂，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

 

Answer 1

 

1. 

軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，0）

或：軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴2² -4m=0,        ∴m=1，

∴函數(shù)=（x+1）²

        ∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）    

2.∵P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＞y₂，

n²+2n+1>（n+2）²+2（n+2）+1 ，

      化簡(jiǎn)整理得，4n+8<0，      ∴n< -2，

        ∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是n < -2.

解析:

1.根據(jù)圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,求得函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，0）；

2.解不等式可得出n < -2。