Question

不論x，y為任何實數(shù)，x²+y²-4x-2y+8的值總是（　�。�

A．正數(shù)

B．負數(shù)

C．非負數(shù)

D．非正數(shù)

Answer 1

分析：先利用完全平方公式得到x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行判斷．

解答：解：x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，
∵（x-2）²，≥0，（y-1）²+3≥0，
∴（x-2）²+（y-1）²+3＞0，
∴不論x，y為任何實數(shù)，x²+y²-4x-2y+8的值總正數(shù)．
故選A．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．也考查了非負數(shù)．