Question

12．已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-6x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果m取符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程x²-6x-m=0與x²+nx+1=0有一個(gè)相同的根，求常數(shù)n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-6）2-4×1×（-m）≥0，然后解不等式即可得到m的范圍；
（2）在（1）中m的取值范圍內(nèi)確定滿足條件的m的值，再解方程x²-6x-m=0，然后把它的解代入x²+nx+1=0可計(jì)算出n的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=（-6）2-4×1×（-m）≥0，
解得m≥-9；
（2）∵m≥-9，
∴m的最小整數(shù)為-9，
此時(shí)方程變形為x²-6x+9=0，解得x₁=x₂=3，
把x=3代入x²+nx+1=0得9+3n+1=0，解得n=-$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．