Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步驟作圖：
①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D；
②分別以D、E為圓心，以大于

1

2

DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；
③連接AP交BC于點F．那么：
（1）AB的長等于

 

（直接填寫答案）；
（2）∠CAF=

 

°（直接填寫答案）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半進行求解；
（2）根據(jù)作圖的步驟易證明AF是∠BAC的平分線，即可求解．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，AC=2，
∴AB=2AC=4．

（2）根據(jù)作圖，得
AD=AE，PD=PE，AP=AP，
則△AEP≌△ADP．
∴∠CAF=30°．
故答案為4，30．

點評：本題主要考查含30度角的直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，本題比較簡單．