Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，把邊CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度得到線段CE，連接BE并延長，交AD于點(diǎn)F，連接DE，則線段EF的長度為________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知△BEC是等邊三角形，則BE＝4，在Rt△ABF中借助AB＝4，∠ABF＝30°，可求BF值，最后EF＝BFBE即可．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DC＝EC＝BC，

∠ECB＝90°30°＝60°，

∴△BEC是等邊三角形，

∴BE＝BC＝4，∠EBC＝60°，

∴∠ABF＝90°60°＝30°．

在Rt△ABF中，cos30°＝，即，

解得BF＝8．

∴EF＝BFBE＝84．

故答案為：84．