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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E、F分別是邊AB、AD上的兩點(diǎn),且CE=CF.
          (1)求證:AE=AF;
          (2)若tan∠ACF=
          12
          ,求tan∠BCE的值.
          分析:(1)先證出△EBC≌△EFC,再證出△AFC≌△AEC,即可證出AE=AF;
          (2)作EG⊥AC,構(gòu)造直角三角形,設(shè)出EG的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出△EBC的各邊長(zhǎng).
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)在Rt△EBC和Rt△FDC中,
          CE=CF,CD=CB,
          所以△EBC≌△EFC,
          所以∠BEC=∠DFC,
          所以∠AEC=180°-∠BEC,
          ∠AFC=180°-∠DFC,
          于是∠AEC=∠AFC,
          又因?yàn)椤螮AC=∠FAC,AC=AC,
          所以△AFC≌△AEC,
          所以AE=AF.

          (2)連接BG.
          設(shè)EG=x,則AG=x.
          因?yàn)椤螦CF=∠ACE,精英家教網(wǎng)
          所以tan∠ACF=tan∠ACE=
          1
          2
          ,
          所以GC=2x,
          AC=x+2x=3x.
          根據(jù)勾股定理,AE=
          x2+x2
          =
          2
          x,
          AB=BC=AC•cos45°=3x•
          2
          2
          =
          3
          2
          2
          x.
          故EB=AB-AE=
          3
          2
          2
          x-
          2
          x=
          2
          2
          x.
          則tan∠BCE=
          EB
          BC
          =
          2
          2
          x
          3
          2
          2
          x
          =
          1
          3
          點(diǎn)評(píng):此題考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形和勾股定理等知識(shí),綜合性較強(qiáng),作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          19、如圖:正方形ABCD,M是線段BC上一點(diǎn),且不與B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求證:AE2+CF2=AD2

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          精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,E點(diǎn)在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
          2
          cm,則△AEC面積為
           
          cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
          A、1B、2C、3D、4

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          17、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是
          16

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          如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
          (1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長(zhǎng).
          (2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案