Question

【題目】如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-l，且過(guò)點(diǎn)(-3,0）.下列說(shuō)法：①abc<0；②2a-b=O；③4a+2b+c<0；④若（-5，y1），是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2，其中說(shuō)法正確的有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b=2a，即可判斷②，把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判斷③，求出點(diǎn)（-5，y1）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷y1和y2的大�。�

解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

∴c<0，

∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，

∴=1，

∴b=2a>0，

∴abc<0，

∴①正確；

∵b=2a，

∴2ab=0，

∴②正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)y>0，

即4a+2b+c>0，

∴③錯(cuò)誤；

∵(5,y1)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1)，

又∵當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，3>，

∴y1>y2，

∴④正確；

即正確的有3個(gè)，

故選B.