Question

如圖，已知雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為（　�。�

• A、12
• B、9
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=

1

2

|k|．只需根據(jù)OA的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出k值即可．

解答：解：∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），
∴D（-3，2），
∵雙曲線(xiàn)y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面積=

1

2

|k|=3．
又∵△AOB的面積=

1

2

×6×4=12，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-3=9．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一條線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=

1

2

|k|．